chứng minh 1/3^2+1/4^2+…….+1/2019^2<1/2 30/09/2021 Bởi Ariana chứng minh 1/3^2+1/4^2+…….+1/2019^2<1/2
Đặt $P=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{2019^2}$ $⇒P<\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+…+\frac{1}{2018.2019}$ $=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}$ $=\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}<\frac{1}{2}$ Vậy $P<\frac{1}{2}$. Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `1/3^2+1/4^2+…….+1/2019^2<1/2.3+1/3.4+…..+1/2018.2019` `1/3^2+1/4^2+…….+1/2019^2<1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2018-1/2019` `1/3^2+1/4^2+…….+1/2019^2<1/2-1/2019<1/2` Bình luận
Đặt $P=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{2019^2}$
$⇒P<\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+…+\frac{1}{2018.2019}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}<\frac{1}{2}$
Vậy $P<\frac{1}{2}$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`1/3^2+1/4^2+…….+1/2019^2<1/2.3+1/3.4+…..+1/2018.2019`
`1/3^2+1/4^2+…….+1/2019^2<1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2018-1/2019`
`1/3^2+1/4^2+…….+1/2019^2<1/2-1/2019<1/2`