chứng minh 1+3+3^2+3^3+………..3^99 chia hết cho 4

0 bình luận về “chứng minh 1+3+3^2+3^3+………..3^99 chia hết cho 4”

1. Đặt $A=1+3+3^2+3^3+…+3^{99}$

   $A=4+3^2.(1+3)+3^4.(1+3)+…+3^{98}.(1+3)$

   $A=4+3^2.4+3^4.4+…+3^{98}.4$

   $A=4.(1+3^2+3^4+…+3^{98})$

   mà $4n\vdots 4$

   $→A\vdots 4$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `A\vdots4`

   Giải thích các bước giải:

   `text{Chứng minh}`
   `A=1+3+3^2+3^3+………..3^99\vdots 4`
   `text{Ta có:}`
   `A=(1+3)+(3^2+3^3)+(3^4+3^5)+…+(3^98+3^99)`
   `A=4+(3^2 . 1 + 3^2 . 3)+(3^4 . 1+ 3^4 . 3)+…+(3^98 . 1 + 3^98 . 3)`
   `A=4+3^2.(1+3)+3^4.(1+3)+…+3^98.(1+3)`
   `A=4+3^2 . 4+3^4 . 4+…+3^98 . 4`

   `A=4.1+3^2 . 4+3^4 . 4+…+3^98 . 4`
   `A=4.(1+3^2+3^4+…+3^98)`
   `text{Vì}` `4\vdots4`
   `=>4.(3^2+3^4+…+3^98)\vdots4`
   `text{Vậy}` `A\vdots4`

   Bình luận