KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
`→ A < ( 1/25 + 1/25 + 1/25 + … + 1/25 )` ( có `5` phân số `1/25` ) + `( 1/30 + 1/30 + …. + 1/30 )` ( có `10` phân số `1/30` như thế ) + `( 1/40 + 1/40 + 1/40 + …. + 1/40 )` ( có `10` phân số `1/40` như thế )
Đáp án: ` 1/(5 . 6) + 1/(7 . 8 ) + … + 1/(49.50) < 1/4 `
Giải thích các bước giải:
Ta có :
` 1/(5 . 6) + 1/(7 . 8 ) + … + 1/(49.50) `
`= 1/5 – 1/6 + 1/7 – 1/8 + ….. + 1/47 – 1/48 + 1/49 – 1/50 `
`= ( 1/5 + 1/7 + 1/9 + …. + 1/47 + 1/49 ) – ( 1/6 + 1/8 + 1/10 + …. + 1/48 + 1/50 )`
`= ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 + …. + 1/46 + 1/47 + 1/48 + 1/49 + 1/50 ) – 2 . ( 1/6 + 1/8 + 1/10 + ….. + 1/46 + 1/48 + 1/50 ) `
`= ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 + …. + 1/46 + 1/47 + 1/48 + 1/49 + 1/50 ) – ( 1/3 + 1/4 + 1/5 + …. + 1/23 + 1/24 + 1/25 ) `
`= ( 1/26 + 1/27 + 1/28 + …. + 1/48 + 1/49 + 1/50 ) – ( 1/3 + 1/4 ) (1)`
Đặt `A = 1/26 + 1/27 + 1/28 + …. + 1/48 + 1/49 + 1/50`
`A = ( 1/26 + 1/27 + 1/28 + …. + 1/30 ) + ( 1/31 + 1/32 + 1/33 + … + 1/40 ) + ( 1/41 + 1/42 + 1/43 + … + 1/50 ) `
`→ A < ( 1/25 + 1/25 + 1/25 + … + 1/25 )` ( có `5` phân số `1/25` ) + `( 1/30 + 1/30 + …. + 1/30 )` ( có `10` phân số `1/30` như thế ) + `( 1/40 + 1/40 + 1/40 + …. + 1/40 )` ( có `10` phân số `1/40` như thế )
`→ A < 5 . 1/25 + 10 . 1/30 + 10 . 1/40 `
`→ A < 1/5 + 1/3 + 1/4 (2)`
Từ `(1)`,`(2)“→( 1/26 + 1/27 + 1/28 + …. + 1/48 + 1/49 + 1/50 ) – ( 1/3 + 1/4 ) < 1/4` vì `1/26 + 1/27 + 1/28 + …. + 1/48 + 1/49 + 1/50 < 1/5 + ( 1/3 + 1/4) `
Vậy ` 1/(5 . 6) + 1/(7 . 8 ) + … + 1/(49.50) < 1/4 `