chứng minh (1/5*6 ) +(1/7*8) +…+(1/49*50)<1/4

0 bình luận về “chứng minh (1/5*6 ) +(1/7*8) +…+(1/49*50)<1/4”

1. Đáp án: ` 1/(5 . 6) + 1/(7 . 8 ) + … + 1/(49.50) < 1/4 `

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có : 

   ` 1/(5 . 6) + 1/(7 . 8 ) + … + 1/(49.50) `

   `= 1/5 – 1/6 + 1/7 – 1/8 + ….. + 1/47 – 1/48 + 1/49 – 1/50 `

   `= ( 1/5 + 1/7 + 1/9 + …. + 1/47 + 1/49 ) – ( 1/6 + 1/8 + 1/10 + …. + 1/48 + 1/50 )`

   `= ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 + …. + 1/46 + 1/47 + 1/48 + 1/49 + 1/50 ) – 2 . ( 1/6 + 1/8 + 1/10 + ….. + 1/46 + 1/48 + 1/50 ) `

   `= ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 + …. + 1/46 + 1/47 + 1/48 + 1/49 + 1/50 ) – ( 1/3 + 1/4 + 1/5 + …. + 1/23 + 1/24 + 1/25 ) `

   `= ( 1/26 + 1/27 + 1/28 + …. + 1/48 + 1/49 + 1/50 ) – ( 1/3 + 1/4 ) (1)`

   Đặt `A = 1/26 + 1/27 + 1/28 + …. + 1/48 + 1/49 + 1/50`

   `A = ( 1/26 + 1/27 + 1/28 + …. + 1/30 ) + ( 1/31 + 1/32 + 1/33 + … + 1/40 ) + ( 1/41 + 1/42 + 1/43 + … + 1/50 ) `

   `→ A < ( 1/25 + 1/25 + 1/25 + … + 1/25 )` ( có `5` phân số `1/25` ) + `( 1/30 + 1/30 + …. + 1/30 )` ( có `10` phân số `1/30` như thế ) + `( 1/40 + 1/40 + 1/40 + …. + 1/40 )` ( có `10` phân số `1/40` như thế ) 

   `→ A < 5 . 1/25 + 10 . 1/30 + 10 . 1/40 `

   `→ A < 1/5 + 1/3 + 1/4 (2)`

   Từ `(1)`,`(2)“→( 1/26 + 1/27 + 1/28 + …. + 1/48 + 1/49 + 1/50 ) – ( 1/3 + 1/4 ) < 1/4` vì  `1/26 + 1/27 + 1/28 + …. + 1/48 + 1/49 + 1/50 < 1/5 + ( 1/3 + 1/4) `

   Vậy ` 1/(5 . 6) + 1/(7 . 8 ) + … + 1/(49.50) < 1/4 ` 

   Bình luận