Toán Chứng minh `1/a`+`1/4`lớn hơn hoặc bằng `4/(a+b)` 21/07/2021 By Nevaeh Chứng minh `1/a`+`1/4`lớn hơn hoặc bằng `4/(a+b)`
Ta có `:` `(a-b)^2 >= 0` `=> a^2-2ab+b^2 >= 0` `=> (a^2+2ab+b^2)-4ab >= 0` `=> (a+b)^2 >= 4ab` `=> {(a+b)^2}/{ab(a+b)} >= {4ab}/{ab(a+b)}` `=> {a+b}/{ab } >= 4/{a+b}` `=>` `a/{ab}+b/{ab}>=4/{a+b}` `=> 1/a +1/b >= 4/{a+b}“text((Điều phải chứng minh))` Vậy `:` `1/a +1/b >= 4/{a+b}` luôn đúng với mọi `a,b` nguyên dương. Trả lời
Giải thích các bước giải: Áp dụng cô si cho hai số dương ta có a+b≥ 2$\sqrt{ab}$ => `1/a`+`1/b`≥ 2$\sqrt{1/\sqrt{ab}}$ =>( `1/a`+`1/b`) . (a+b)≥4 => `1/a`+`1/b`≥`4/(a+b)` (đpcm) Trả lời
Ta có `:`
`(a-b)^2 >= 0`
`=> a^2-2ab+b^2 >= 0`
`=> (a^2+2ab+b^2)-4ab >= 0`
`=> (a+b)^2 >= 4ab`
`=> {(a+b)^2}/{ab(a+b)} >= {4ab}/{ab(a+b)}`
`=> {a+b}/{ab } >= 4/{a+b}`
`=>` `a/{ab}+b/{ab}>=4/{a+b}`
`=> 1/a +1/b >= 4/{a+b}“text((Điều phải chứng minh))`
Vậy `:` `1/a +1/b >= 4/{a+b}` luôn đúng với mọi `a,b` nguyên dương.
Giải thích các bước giải:
Áp dụng cô si cho hai số dương
ta có a+b≥ 2$\sqrt{ab}$
=> `1/a`+`1/b`≥ 2$\sqrt{1/\sqrt{ab}}$
=>( `1/a`+`1/b`) . (a+b)≥4
=> `1/a`+`1/b`≥`4/(a+b)` (đpcm)