chứng minh 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3+..+1/2n >1/2 ( n thuộc n*) 12/11/2021 Bởi Alexandra chứng minh 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3+..+1/2n >1/2 ( n thuộc n*)
Dãy số trên có số các số hạng là : $[2n-(n+1)]:1+1=n$ ( số hạng ) Mặt khác, $n \in N^*$. Nên ta có : $ \dfrac{1}{n+1} > \dfrac{1}{2n}$ $\dfrac{1}{n+2} > \dfrac{1}{2n}$ $…..$ $\dfrac{1}{2n} = \dfrac{1}{2n}$ $\to \dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+….+\dfrac{1}{2n} ≥ \dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n}+…+\dfrac{1}{2n} = \dfrac{n}{2n}= \dfrac{1}{2}$ Bình luận
Dãy số trên có số các số hạng là :
$[2n-(n+1)]:1+1=n$ ( số hạng )
Mặt khác, $n \in N^*$. Nên ta có :
$ \dfrac{1}{n+1} > \dfrac{1}{2n}$
$\dfrac{1}{n+2} > \dfrac{1}{2n}$
$…..$
$\dfrac{1}{2n} = \dfrac{1}{2n}$
$\to \dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+….+\dfrac{1}{2n} ≥ \dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n}+…+\dfrac{1}{2n} = \dfrac{n}{2n}= \dfrac{1}{2}$