chứng minh: (2^9+2^99) chia hết cho 100 ĐỒNG DƯ THỨC làm ơn giúp mk với 60đ đó

0 bình luận về “chứng minh: (2^9+2^99) chia hết cho 100 ĐỒNG DƯ THỨC làm ơn giúp mk với 60đ đó”

1. Gọi 2^9+2^99 là A

   A= 2^9 +2^99=2^2(2^7 + 2^97)=4(2^7 + 2^97)≡0(mod4)

   2^5 = 32 ≡ 7 (mod 25) 

   => 2^10 ≡7^2 (mod 25) ≡ -1(mod 25).  Mặt khác: 

   A= 2^9 +2^99 =2^9(1+2^90) 

   Mà (1+2^90) = 1 + (2^10)^9 ≡1 -1=0 (mod 25)

     => 2^9 +2^99 ≡ 0 (mod 25) 

   BSCNN của 4 và 25 =100

     => A ≡ 0 (mod 100) 
   hay A chia hết cho 100.

   Bình luận

2. Ta có:

   `\qquad 2^9 ≡ 12 (mod 100)`

   `=>2.2^9≡2.12 (mod 100)`

   `=>2^{10}≡24 (mod 100)`

   `=>(2^{10})^3≡24^3 (mod 100)`

   `=>2^{30}≡24 (mod 100)`

   `=>(2^{30})^3≡24^3 (mod 100)`

   `=>2^{90}≡24 (mod 100)`

   `=>2^9 . 2^{90}≡12 . 24 (mod 100)`

   `=>2^{99}≡88 (mod 100)`

   Do đó: `2^9+2^{99}≡12+88 (mod 100)`

   `=>2^9+2^{99}≡0 (mod 100)`

   Vậy `(2^9+2^{99})` chia hết cho $100$

   Bình luận