CHỨNG MINH: x^2+9y^2+z^2>=6xy+6yz+2xz với mọi x,y,z 12/08/2021 Bởi Amara CHỨNG MINH: x^2+9y^2+z^2>=6xy+6yz+2xz với mọi x,y,z
Giải thích các bước giải: Sửa đề: ${x^2} + 9{y^2} + {z^2} \ge 6xy + 6yz – 2xz,\forall x,y,z$ Ta xét hiệu: $\begin{array}{l}{x^2} + 9{y^2} + {z^2} – \left( {6xy + 6yz – 2xz} \right)\\ = \left( {{x^2} + 2xz + {z^2}} \right) – 2.\left( {x + z} \right).3y + {\left( {3y} \right)^2}\\ = {\left( {x + z} \right)^2} – 2\left( {x + z} \right).3y + {\left( {3y} \right)^2}\\ = {\left( {x + z – 3y} \right)^2}\\ \ge 0,\forall x,y,z\\ \Rightarrow {x^2} + 9{y^2} + {z^2} \ge 6xy + 6yz – 2xz,\forall x,y,z\end{array}$ Dấu bằng xảy ra $\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + z – 3y = 0\\ \Leftrightarrow x + z = 3y\end{array}$ Ta có điều phải chứng minh. Bình luận
cho mình ctlhn đi,mấy sao cxng đc!!!!!!!!!!!!
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: ${x^2} + 9{y^2} + {z^2} \ge 6xy + 6yz – 2xz,\forall x,y,z$
Ta xét hiệu:
$\begin{array}{l}
{x^2} + 9{y^2} + {z^2} – \left( {6xy + 6yz – 2xz} \right)\\
= \left( {{x^2} + 2xz + {z^2}} \right) – 2.\left( {x + z} \right).3y + {\left( {3y} \right)^2}\\
= {\left( {x + z} \right)^2} – 2\left( {x + z} \right).3y + {\left( {3y} \right)^2}\\
= {\left( {x + z – 3y} \right)^2}\\
\ge 0,\forall x,y,z\\
\Rightarrow {x^2} + 9{y^2} + {z^2} \ge 6xy + 6yz – 2xz,\forall x,y,z
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x + z – 3y = 0\\
\Leftrightarrow x + z = 3y
\end{array}$
Ta có điều phải chứng minh.