chứng minh 2(a^5 + b^5 + c^5) = 5abc (a^2 + b^2 + c^2) với a+ b + c = 0

Do a+b+c=0 =>a+b= -c Ta có (a+b)^5=c^5 <=>a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5=-c^5 <=>a^5+b^5+c^5= -5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3) <=>a^5+b^5+c^5= -5ab( a^2(a+b)+ab(a+b)+b^2(a+b)) <=>a^5+b^5+c^5= -5ab(-c)(a^2+ab+b^2) Vì a+b= -c <=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc2(a^2+ab+b^2) <=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+(a+b)^2) <=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+(-c)^2) <=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)

học tốt nha 🙂