Chứng minh: $x^{2}$ +$y^{2}$ +1$\geq$ $xy^{}$ +$x+y^{}$ 23/07/2021 Bởi Hadley Chứng minh: $x^{2}$ +$y^{2}$ +1$\geq$ $xy^{}$ +$x+y^{}$
≤Đáp án:đúng Giải thích các bước giải x^2 + y^2 + 1 ≥ xy + x + y (đpcm) ⇔2x^2 + 2y^2 + 2 ≥ 2xy + 2x + 2y ⇔(x^2 – 2xy + y^2 ) + (x^2 – 2x +1 ) + (y^2 – 2y +1 ) ≥0 ⇔(x-y)^2 + (x-1)^2 + (y-1)^2 ≥0 Bình luận
Giải thích các bước giải: Ta có : $(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2\ge 0$ $\rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+x^2-2xy+y^2\ge 0$ $\rightarrow 2(x^2+y^2+1)\ge 2(xy+x+y)$ $\rightarrow x^2+y^2+1\ge xy+x+y$ $\rightarrow đpcm$ Bình luận
≤Đáp án:đúng
Giải thích các bước giải
x^2 + y^2 + 1 ≥ xy + x + y (đpcm)
⇔2x^2 + 2y^2 + 2 ≥ 2xy + 2x + 2y
⇔(x^2 – 2xy + y^2 ) + (x^2 – 2x +1 ) + (y^2 – 2y +1 ) ≥0
⇔(x-y)^2 + (x-1)^2 + (y-1)^2 ≥0
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2\ge 0$
$\rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+x^2-2xy+y^2\ge 0$
$\rightarrow 2(x^2+y^2+1)\ge 2(xy+x+y)$
$\rightarrow x^2+y^2+1\ge xy+x+y$
$\rightarrow đpcm$