Toán Chứng minh: `x^2+y^2+z^z ≥ x+y+z` `x^2+y^2+z^2 ≥ xy+yz+zx` 14/11/2021 By Arianna Chứng minh: `x^2+y^2+z^z ≥ x+y+z` `x^2+y^2+z^2 ≥ xy+yz+zx`
Giải thích các bước giải: a.Đề sai b.Ta có: $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge 0$ $\to x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\ge 0$ $\to 2(x^2+y^2+z^2)\ge 2(xy+yz+zx)$ $\to x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$ Dấu = xảy ra khi $x=y=z$ Trả lời
Giải thích các bước giải : `a)`Đề sai không thể chứng minh `b)`Ta có : `(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 ≥ 0 ∀ x,y,z` `<=>x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2 ≥ 0 ∀ x,y,z` `<=>x^2+y^2+z^2+x^2+y^2+z^2 ≥ 2xy+2yz+2zx ∀ x,y,z` `<=>2x^2+2y^2+2z^2 ≥ 2xy+2yz+2zx ∀ x,y,z` `<=>2(x^2+y^2+z^2) ≥ 2(xy+yz+zx) ∀ x,y,z` `<=>x^2+y^2+z^2 ≥ xy+yz+zx ∀ x,y,z` Vậy `x^2+y^2+z^2 ≥ xy+yz+zx ∀ x,y,z` ~Chúc bạn học tốt !!!~ Trả lời
Giải thích các bước giải:
a.Đề sai
b.Ta có:
$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge 0$
$\to x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\ge 0$
$\to 2(x^2+y^2+z^2)\ge 2(xy+yz+zx)$
$\to x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z$
Giải thích các bước giải :
`a)`Đề sai không thể chứng minh
`b)`Ta có :
`(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 ≥ 0 ∀ x,y,z`
`<=>x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2 ≥ 0 ∀ x,y,z`
`<=>x^2+y^2+z^2+x^2+y^2+z^2 ≥ 2xy+2yz+2zx ∀ x,y,z`
`<=>2x^2+2y^2+2z^2 ≥ 2xy+2yz+2zx ∀ x,y,z`
`<=>2(x^2+y^2+z^2) ≥ 2(xy+yz+zx) ∀ x,y,z`
`<=>x^2+y^2+z^2 ≥ xy+yz+zx ∀ x,y,z`
Vậy `x^2+y^2+z^2 ≥ xy+yz+zx ∀ x,y,z`
~Chúc bạn học tốt !!!~