Chứng minh 2011^2000-2010^2000 chia hết cho cả tổng và hiệu của 2011^1000 và 2010^1000
Chứng minh 2011^2000-2010^2000 chia hết cho cả tổng và hiệu của 2011^1000 và 2010^1000
By Natalia
By Natalia
Chứng minh 2011^2000-2010^2000 chia hết cho cả tổng và hiệu của 2011^1000 và 2010^1000
Đáp án:
$\begin{array}{l}
{2011^{2000}} – {2010^{2000}}\\
= {\left( {{{2011}^{1000}}} \right)^2} – {\left( {{{2010}^{1000}}} \right)^2}\\
= \left( {{{2011}^{1000}} – {{2010}^{1000}}} \right)\left( {{{2011}^{1000}} + {{2010}^{1000}}} \right)
\end{array}$
Vậy 2011^2000-2010^2000 chia hết cho cả tổng và hiệu của 2011^1000 và 2010^1000
Bạn tham khảo :
Ta có :
$2011^{2000} – 2010^{2000}$
$= (2011^2)^{1000} – (2010^2)^{1000}$
$= (2011 – 2010)^{1000} .(2011 + 2010)^{1000}$
Vậy $(2011 – 2010)^{1000} .(2011 + 2010)^{1000}$ đã chia hết cho tổng hiệu của chúng