Chứng minh 2n+1 ——— Là phân số tối giản 5n+2 5* + CTLHN ạ

0 bình luận về “Chứng minh 2n+1 ——— Là phân số tối giản 5n+2 5* + CTLHN ạ”

1. Gọi `d = ƯCLN(2n+1 ; 5n+2)`

   ⇒ $\Large \left \{ {{2n+1 \vdots d} \atop {5n+2 \vdots d}} \right. ⇒  \Large \left \{ {{10n+5 \vdots d} \atop {10n+4 \vdots d}} \right.$

   ⇒ `(10n+5) – (10n+4) \vdots d`

   ⇒ `(10n – 10n) + ( 5 – 4) \vdots d`

   ⇒`1 \vdots d`

   ⇒ $d ∈ Ư(1)={±1}$

   Do phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa ngoại trừ $±1$

   ⇒ $\dfrac{2n+1}{5n+2}$ là phân số tối giản (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓` 

   Giải thích các bước giải:

   Gọi  `ƯCLN ( 2n+1 ; 5n+2 ) = d`

   `=>` $\left\{\begin{matrix}2n+1 \vdots d& \\5n+2 \vdots d& \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix}5(2n+1) \vdots d& \\2(5n+2) \vdots d& \end{matrix}\right.$`=>` $\left\{\begin{matrix}10n+5 \vdots d& \\10n+4 \vdots d& \end{matrix}\right.$

   `=> (10n+5)-(10n+4) vdots d`

   `=> 1 vdots d`

   `=> d=1`

   `=> 2n+1; 5n+2` nguyên tố cùng nhau

   `=> (2n+1)/(5n+2)`là phân số tối giản 

    

   Bình luận