Chứng minh: (2y+5)(2y+5) – 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên y

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

(2y+5)(2y+5) – 25 

= (2y + 5)² – 25

= 4y² + 20y + 25 – 25

= 4y² + 20y 

= 4y(y + 5) 

Ta có 4y(y+5) chia hết cho 4 

Mà y.(y+5) 

Dễ thấy với y là số chẵn ⇒ y chia hết cho 2 

⇒ 4y(y + 5)  chia hết cho 8

Với y là số lẻ ⇒ (y+5) chia hết cho 2 

⇒ 4y(y+5) chia hết cho 8

Vậy với mọi y nguyên thì (2y+5)(2y+5) – 25 chia hết cho 8