Chứng minh 3n+2/8n+5 là phân số tối giản. 22/09/2021 Bởi Julia Chứng minh 3n+2/8n+5 là phân số tối giản.
Đáp án + Giải thích các bước giải: Gọi $\rm ƯCLN(3n+2;8n+5)=d$ `=>` $\begin{cases} 3n+2 \ \vdots \ d \\ 8n+5 \ \vdots \ d \end{cases}$ `=>` $\begin{cases} 8(3n+2) \ \vdots \ d \\ 3(8n+5) \ \vdots \ d \end{cases}$ `=>` $\begin{cases} 24n+16 \ \vdots \ d \\ 24n+15 \ \vdots \ d \end{cases}$ `=> 24n+16-(24n+15) \ vdots \ d` `=> 1 \ vdots \ d` `=> d={+-1}` `=> (3n+2)/(8n+5)` tối giản Bình luận
$\begin{array}{l}\text{- Đặt $d\in ƯC(3n+2,8n+5)\quad(d\in\mathbb{Z};d\neq0)$}\\\to\begin{cases} 3n+2\ \vdots\ d\\8n+5\ \vdots\ d\end{cases}\\\to 8(3n+2)-3(8n+5)\ \vdots\ d\\\to 24n+16-24n-15\ \vdots\ d\\\to (24n-24n)+(16-15)\ \vdots\ d\\\to 1\ \vdots\ d\\\to d=\pm1\\\to\dfrac{3n+2}{8n+5}\ \text{tối giản} \end{array}$ Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi $\rm ƯCLN(3n+2;8n+5)=d$
`=>` $\begin{cases} 3n+2 \ \vdots \ d \\ 8n+5 \ \vdots \ d \end{cases}$ `=>` $\begin{cases} 8(3n+2) \ \vdots \ d \\ 3(8n+5) \ \vdots \ d \end{cases}$
`=>` $\begin{cases} 24n+16 \ \vdots \ d \\ 24n+15 \ \vdots \ d \end{cases}$
`=> 24n+16-(24n+15) \ vdots \ d`
`=> 1 \ vdots \ d`
`=> d={+-1}`
`=> (3n+2)/(8n+5)` tối giản
$\begin{array}{l}\text{- Đặt $d\in ƯC(3n+2,8n+5)\quad(d\in\mathbb{Z};d\neq0)$}\\\to\begin{cases} 3n+2\ \vdots\ d\\8n+5\ \vdots\ d\end{cases}\\\to 8(3n+2)-3(8n+5)\ \vdots\ d\\\to 24n+16-24n-15\ \vdots\ d\\\to (24n-24n)+(16-15)\ \vdots\ d\\\to 1\ \vdots\ d\\\to d=\pm1\\\to\dfrac{3n+2}{8n+5}\ \text{tối giản} \end{array}$