chứng minh 4 số nguyên liên tiếp không phải là số chính phương

0 bình luận về “chứng minh 4 số nguyên liên tiếp không phải là số chính phương”

1. Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp là n, n+1, n+2, n+3.

   Đặt S=n(n+1)(n+2)(n+3)

   =n(n+3)(n+1)(n+2)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(n^2+3n)^2 + 2(n^2+3n) +1 -1

   =(n^2 +3n +1)^2 – 1 

   Sử dụng tính chất kẹp giữa của số chính phương:

   (n^2 + 3n)^2 < (n^2 + 3n + 1)^2 – 1 < (n^2 + 3n +1)

   Trên đây là 2 số chính phương liên tiếp nên S không là số chính phương.

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Gọi tích 4 số nguyên liên tiếp là : n(n+1)(n+2)(n+3)

   ⇒ n(n+1)(n+2)(n+3)

   =n(n+3)(n+1)(n+2)

   = (`n^2` + 3n )( `n^2` + 3n + 2)

   Đặt `n^2` + 3n = a

   ⇒(`n^2` + 3n )( `n^2` + 3n + 2)

   = a(a+2)

   = `a^2` + 2a 

   Ta có: `a^2` + 2a và `(a+1)^2` là hai số liền nhau

   mà `(a+1)^2` là số chính phương 

   ⇒ `a^2` + 2a không phải là số chính phương

   ⇒ n(n+1)(n+2)(n+3)  không phải là số chính phương

    Vậy tích 4 số nguyên liên tiếp không phải là số chính phương

   Bình luận