Chứng minh: 5x^2 + 15x – 17 = 0 là vô nghiệm

0 bình luận về “Chứng minh: 5x^2 + 15x – 17 = 0 là vô nghiệm”

1. Bạn xem lại đề ?

   Giải thích các bước giải:

   $\text{CM$:5x^2+15x-17=0$}$ vô nghiệm

   $5x^2+15x-17=0$

   $⇒5(x^2+3x-\dfrac{17}{5})=0$

   $⇒x^2+3x-\dfrac{17}{5}=0$

   $⇒x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+(\dfrac{3}{2})^2-(\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{17}{5}=0$

   $⇒x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}-\dfrac{17}{5}=0$

   $⇒(x+\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{113}{20}=0$

   $⇒(x+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{113}{20}$

   $⇒x+\dfrac{3}{2}=±\sqrt{\dfrac{113}{20}}$

   $⇒x+\dfrac{3}{2}=±\dfrac{\sqrt{565}}{10}$

   $⇒\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{565}}{10}\\x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{565}}{10}\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\sqrt{565}-15}{10}\\x=-\dfrac{\sqrt{565}+15}{10}\end{array} \right.$

   Vậy phương trình có nghiệm

   Bình luận

2. `5x^2 + 15x – 17 = 0`

   `<=>5(x^2 + 3x – 17/5) = 0`

   `<=>x^2 + 2*x*3/2+(3/2)^2-(3/2)^2 – 17/5 = 0`

   `<=>(x-3/2)^2-113/20 = 0`

   `<=>(x-3/2-sqrt(113/20))(x-3/2+113/20) = 0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-\cfrac32-\sqrt{\cfrac{113}{20}}=0\\x-\cfrac32+\sqrt{\cfrac{113}{20}}=0\end{array} \right.\)

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\cfrac32+\sqrt{\cfrac{113}{20}}\\x=\cfrac32-\sqrt{\cfrac{113}{20}}\end{array} \right.\)

   vậy tập nghiệm của pt là `S={3/2+-sqrt(113/20)}`

   Bình luận