chứng minh x ² -5 -m ² +7 có 2 nghiệm riêng biệt 26/09/2021 Bởi Eliza chứng minh x ² -5 -m ² +7 có 2 nghiệm riêng biệt
$x^2-5-m^2+7=x^2+0x+2-m^2$ $Δ=0^2-4.(2-m^2).1$ $=4m^2-8$ Pt có 2 nghiệm phân biệt $→Δ>0$ hay $4m^2-8>0$ $↔4m^2>8$ $↔m^2>2$ $↔-\sqrt{2}>x>\sqrt 2$ Bình luận
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\m < – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: Để phương trình \({x^2} – 5x – {m^2} + 7 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 25 – 4\left( { – {m^2} + 7} \right) > 0\\ \to 25 + 4{m^2} – 28 > 0\\ \to 4{m^2} > 3\\ \to {m^2} > \dfrac{3}{4}\\ \to \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\m < – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
$x^2-5-m^2+7=x^2+0x+2-m^2$
$Δ=0^2-4.(2-m^2).1$
$=4m^2-8$
Pt có 2 nghiệm phân biệt
$→Δ>0$ hay $4m^2-8>0$
$↔4m^2>8$
$↔m^2>2$
$↔-\sqrt{2}>x>\sqrt 2$
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
m < – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình \({x^2} – 5x – {m^2} + 7 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 25 – 4\left( { – {m^2} + 7} \right) > 0\\
\to 25 + 4{m^2} – 28 > 0\\
\to 4{m^2} > 3\\
\to {m^2} > \dfrac{3}{4}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
m < – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)