Toán Chứng minh `7^2020 ≡ 7(mod 19)` `7^2021 ≡11(mod 19)` 14/09/2021 By Iris Chứng minh `7^2020 ≡ 7(mod 19)` `7^2021 ≡11(mod 19)`
Đáp án:Mình nghĩ 7^2020 đồng dư với 11 (mod 19) còn 7^2021 đông dư với 1 (mod 19) Giải thích các bước giải: Mình áp dụng casio nha: 7-7(mod 19) 7^2-11(mod 19) 7^4-7(mod 19) 7^5-11(mod 19) 7^20-11(mod 19) 7^100-7(mod 19) 7^101-11(mod 19) 7^2020-7*11*11-11(mod 19) 7^2021-7*11-1(mod 19) Trả lời
+) Ta có: `\qquad 7\equiv\ 7 (mod 19)` `\qquad 7^3\equiv \ 1 (mod 19)` `=>(7^3)^{673} \equiv \ 1^{673} (mod 19)` `=>7^{2019}\equiv \ 1 (mod 19)` `=>7.7^{2019}\equiv\ 7.1 (mod 19)` `=>7^{2020}\equiv\ 7 (mod 19)` $\\$ +) Ta có: `\qquad 7\equiv\ 7 (mod 19)` `\qquad 7^{2020}\equiv\ 7 (mod 19)` `=>7.7^{2020}\equiv\ 7.7 (mod 19)` `=>7^{2021}\equiv\ 11 (mod 19)` Trả lời
Đáp án:Mình nghĩ 7^2020 đồng dư với 11 (mod 19) còn 7^2021 đông dư với 1 (mod 19)
Giải thích các bước giải:
Mình áp dụng casio nha:
7-7(mod 19)
7^2-11(mod 19)
7^4-7(mod 19)
7^5-11(mod 19)
7^20-11(mod 19)
7^100-7(mod 19)
7^101-11(mod 19)
7^2020-7*11*11-11(mod 19)
7^2021-7*11-1(mod 19)
+) Ta có:
`\qquad 7\equiv\ 7 (mod 19)`
`\qquad 7^3\equiv \ 1 (mod 19)`
`=>(7^3)^{673} \equiv \ 1^{673} (mod 19)`
`=>7^{2019}\equiv \ 1 (mod 19)`
`=>7.7^{2019}\equiv\ 7.1 (mod 19)`
`=>7^{2020}\equiv\ 7 (mod 19)`
$\\$
+) Ta có:
`\qquad 7\equiv\ 7 (mod 19)`
`\qquad 7^{2020}\equiv\ 7 (mod 19)`
`=>7.7^{2020}\equiv\ 7.7 (mod 19)`
`=>7^{2021}\equiv\ 11 (mod 19)`