chứng minh :a=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+…..+1/100 <3/4 10/11/2021 Bởi Maya chứng minh :a=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+…..+1/100 <3/4
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\frac{1}{2^2}$ $\leq$ $\frac{1}{1.2}$ $\frac{1}{3^2}$ $\leq$ $\frac{1}{2.3}$ $\frac{1}{4^2}$ $\leq$ $\frac{1}{3.4}$ $…$ $\frac{1}{100^2}$ $\leq$ $\frac{1}{99.100}$ $⇒$$\frac{1}{2^2}$ $+$$\frac{1}{3^2}$$+$ $\frac{1}{4^2}$$+…+$ $\frac{1}{100^2}$$\leq$ $\frac{1}{1.2}$$+$$\frac{1}{2.3}$$+…+$ $\frac{1}{99.100}$$=$$\frac{1}{1}$ $-$$\frac{1}{100}$$<$ $1$ và $\frac{1}{1}$ $-$$\frac{1}{100}$$ Mà $\frac{1}{100}$$<1/4$⇒$\frac{1}{1}$ $-$$\frac{1}{100}$$<3/4$ Bình luận
1/2²≤1/1.2 1/3²≤1/2.3 ……….. 1/100²≤1/99.100 1/2²+1/3+……1/100² 1/1.2+1/2.3+………..1/99.100=1/1-1/100<1 mà 1/1<1/4 1/1-1/100<3/4 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\frac{1}{2^2}$ $\leq$ $\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3^2}$ $\leq$ $\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{4^2}$ $\leq$ $\frac{1}{3.4}$
$…$
$\frac{1}{100^2}$ $\leq$ $\frac{1}{99.100}$
$⇒$$\frac{1}{2^2}$ $+$$\frac{1}{3^2}$$+$ $\frac{1}{4^2}$$+…+$ $\frac{1}{100^2}$$\leq$
$\frac{1}{1.2}$$+$$\frac{1}{2.3}$$+…+$ $\frac{1}{99.100}$$=$$\frac{1}{1}$ $-$$\frac{1}{100}$$<$ $1$
và $\frac{1}{1}$ $-$$\frac{1}{100}$$
Mà $\frac{1}{100}$$<1/4$⇒$\frac{1}{1}$ $-$$\frac{1}{100}$$<3/4$
1/2²≤1/1.2
1/3²≤1/2.3
………..
1/100²≤1/99.100
1/2²+1/3+……1/100²
1/1.2+1/2.3+………..1/99.100=1/1-1/100<1
mà 1/1<1/4
1/1-1/100<3/4