chứng minh A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 chia hết cho x với x\neq0

0 bình luận về “chứng minh A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 chia hết cho x với x\neq0”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   A = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) – 24\\
    = \left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right] – 24\\
    = \left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) – 24\\
    = \left[ {\left( {{x^2} + 5x + 5} \right) – 1} \right]\left[ {\left( {{x^2} + 5x + 5} \right) + 1} \right] – 24\\
    = {\left( {{x^2} + 5x + 5} \right)^2} – 25\\
    = \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} + 5x + 10} \right)\\
    = x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 5x + 10} \right) \vdots x
   \end{array}\]

   Trả lời