Toán Chứng minh A=1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +… + 3^9 + 3^10 + 3^11 chia hết cho 40 18/07/2021 By Harper Chứng minh A=1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +… + 3^9 + 3^10 + 3^11 chia hết cho 40
Đáp án+Giải thích các bước giải: `A= 1 + 3 + 3^2 + 3^3 +…+ 3^11` `A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3)+(3^4 +3^5 + 3^6 + 3^7)+(3^8 + 3^9+3^10+3^11)` `A= (1+3+3^2+3^3) + 3^4(1+3+3^2+3^3) + 3^8(1+3+3^2+3^3)` `A = (1 + 3^4 + 3^8)(1+3+3^2+3^3)` `A = (1+3^4 + 3^8)*40 vdots 40` `=> A vdots 40` Trả lời
`A=1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +3^5+3^6+3^7+3^8+ 3^9 + 3^(10) + 3^(11)` `⇔A=(1 + 3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 +3^5+3^6+3^7)+(3^8+ 3^9 + 3^(10) + 3^(11))` `⇔A=40+ 3^4 (1 + 3 + 3^2 + 3^3) +3^8 (1 + 3 + 3^2 + 3^3)` `⇔A=40+3^4.40 +3^8 .40 ` `40\vdots40` `3^4 . 40 \vdots40` `3^8 . 40 \vdots 40` `⇔A\vdots 40` Trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A= 1 + 3 + 3^2 + 3^3 +…+ 3^11`
`A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3)+(3^4 +3^5 + 3^6 + 3^7)+(3^8 + 3^9+3^10+3^11)`
`A= (1+3+3^2+3^3) + 3^4(1+3+3^2+3^3) + 3^8(1+3+3^2+3^3)`
`A = (1 + 3^4 + 3^8)(1+3+3^2+3^3)`
`A = (1+3^4 + 3^8)*40 vdots 40`
`=> A vdots 40`
`A=1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +3^5+3^6+3^7+3^8+ 3^9 + 3^(10) + 3^(11)`
`⇔A=(1 + 3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 +3^5+3^6+3^7)+(3^8+ 3^9 + 3^(10) + 3^(11))`
`⇔A=40+ 3^4 (1 + 3 + 3^2 + 3^3) +3^8 (1 + 3 + 3^2 + 3^3)`
`⇔A=40+3^4.40 +3^8 .40 `
`40\vdots40`
`3^4 . 40 \vdots40`
`3^8 . 40 \vdots 40`
`⇔A\vdots 40`