Toán Chứng minh A =1+3+5+7+…n là số chính phương (n lẻ) 15/11/2021 By Serenity Chứng minh A =1+3+5+7+…n là số chính phương (n lẻ)
Ta có: `A=1+3+5+7+…+n (\text{n lẻ})` Số số hạng: `\frac{n-1}{2}+1=\frac{n-1+2}{2}=\frac{n+1}{2} (\text{số hạng})` \(\Rightarrow\) `A=\frac{(n+1).\frac{n+1}{2}}{2}=\frac{(n+1)(n+1)}{2}:2=\frac{(n+1)^2}{2}.\frac{1}{2}=\frac{(n+1)^2}{2^2}=(\frac{n+1}{2})^2` Vậy A là số chính phương. Trả lời
Ta có:
`A=1+3+5+7+…+n (\text{n lẻ})`
Số số hạng:
`\frac{n-1}{2}+1=\frac{n-1+2}{2}=\frac{n+1}{2} (\text{số hạng})`
\(\Rightarrow\)
`A=\frac{(n+1).\frac{n+1}{2}}{2}=\frac{(n+1)(n+1)}{2}:2=\frac{(n+1)^2}{2}.\frac{1}{2}=\frac{(n+1)^2}{2^2}=(\frac{n+1}{2})^2`
Vậy A là số chính phương.