chung minh (a-1)(b-1) chia hết cho 3 với a và b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp 22/08/2021 Bởi Adeline chung minh (a-1)(b-1) chia hết cho 3 với a và b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp
=(2a−1)^2=4a^2−4a+1m=(2a−1)^2=4a^2−4a+1 =(2a+1)2=4a^2+4a+1b=(2a+1)2=4a^2+4a+1 =(a−1)(b−1)=4a(a−1)⋅4a(a+1)⇒A=(a−1)(b−1)=4a(a−1)⋅4a(a+1)=(a−1)(b−1)=4a(a−1)⋅4a(a+1)⇒A=(a−1)(b−1)=4a(a−1)⋅4m(a+1) a(a−1)a(a−1) và a(a+1)a(a+1) đều ⋮2⋮2 ⇒A⋮4⋅2⋅4⋅2=64⇒A⋮4⋅2⋅4⋅2=64 Vì A⊂a(a−1)(m\a+1)A⊂a(a−1)(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp ⋮3⋮3. Giải thích các bước giải: Bình luận
Gọi `(2k-1)^2,(2k+1)^2` là hai số chính phương lẻ liên tiếp. `⇒` Ta có: `[(2k-1)^2-1][(2k+1)^2-1]` `=(4k^2-4k+1-1)(4k^2+4k+1-1)` `=(4k^2-4k)(4k^2+4k)` `=4k(k-1)4k(k+1)` `=16k(k-1)k(k+1).` Có `k-1; k; k+1` là `3` số chính liên tiếp `(k∈ZZ)`, trong đó có ít nhất `1` số chia hết cho `3.` `⇒16k(k-1)k(k+1)⋮3` `⇔(a-1)(b-1)⋮3.` Vậy `(a-1)(b-1)` chia hết cho `3` với `a` và `b` là `2` số chính phương lẻ liên tiếp. Bình luận
=(2a−1)^2=4a^2−4a+1m=(2a−1)^2=4a^2−4a+1
=(2a+1)2=4a^2+4a+1b=(2a+1)2=4a^2+4a+1
=(a−1)(b−1)=4a(a−1)⋅4a(a+1)⇒A=(a−1)(b−1)=4a(a−1)⋅4a(a+1)
=(a−1)(b−1)=4a(a−1)⋅4a(a+1)⇒A=(a−1)(b−1)=4a(a−1)⋅4m(a+1)
a(a−1)a(a−1) và a(a+1)a(a+1) đều ⋮2⋮2 ⇒A⋮4⋅2⋅4⋅2=64⇒A⋮4⋅2⋅4⋅2=64
Vì A⊂a(a−1)(m\a+1)A⊂a(a−1)(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp ⋮3⋮3.
Giải thích các bước giải:
Gọi `(2k-1)^2,(2k+1)^2` là hai số chính phương lẻ liên tiếp.
`⇒` Ta có: `[(2k-1)^2-1][(2k+1)^2-1]`
`=(4k^2-4k+1-1)(4k^2+4k+1-1)`
`=(4k^2-4k)(4k^2+4k)`
`=4k(k-1)4k(k+1)`
`=16k(k-1)k(k+1).`
Có `k-1; k; k+1` là `3` số chính liên tiếp `(k∈ZZ)`, trong đó có ít nhất `1` số chia hết cho `3.`
`⇒16k(k-1)k(k+1)⋮3`
`⇔(a-1)(b-1)⋮3.`
Vậy `(a-1)(b-1)` chia hết cho `3` với `a` và `b` là `2` số chính phương lẻ liên tiếp.