Chứng minh : A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2010 chia hết cho 3

0 bình luận về “Chứng minh : A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2010 chia hết cho 3”

1. A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +…+ 2^2010
   A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) +…+ (2^2009 + 2^2010)
   A = 2^1(1 + 2) + 2^3(1 + 2) +…+ 2^2009(1 + 2)
   A = 2^1.3 + 2^3.3 +…+ 2^2009.3
   A = 3.(2^1 + 2^2 +…+ 2^2009) 

   =>A chia hết cho 3.

   Chúc học tốt!!!

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ +.. $2^{2010}$
   = (2 + $2^{2}$) + ($2^{3}$ + $2^{4}$) +…+ ($2^{2009}$ + $2^{2010}$)
   Tách 2 mũ ra ta có:
   2(1+2)+ $2^{3}$(1+2) +…+ $2^{2009}$(1 + 2)
   = 2.3 + $2^{3}$.3 +…+ $2^{2009}$.3
   Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, đặt 3 ra ngoài:
   3(2 + $2^{3}$ +…+ $2^{2009}$)
   Mà tích của dãy số có chứa thừa số 3 thì chia hết cho 3

   Vậy A chia hết cho 3

   Bình luận