Chứng minh: a^2/4+b^2+c^2>= ab-ac+2bc Chứng minh: a^2+b^2+1>= ab+a+b

Chứng minh: a^2/4+b^2+c^2>= ab-ac+2bc
Chứng minh: a^2+b^2+1>= ab+a+b

0 bình luận về “Chứng minh: a^2/4+b^2+c^2>= ab-ac+2bc Chứng minh: a^2+b^2+1>= ab+a+b”

  1. a,

    Giả sử $\frac{a²}{4}$+b²+c²≥ ab-ac+2bc

    ⇔ a²+4b²+4c²≥ 4ab-4ac+8bc

    ⇔ a²+4b²+4c²-4ab+4ac-8bc≥ 0

    ⇔ ( a-2b+2c)²≥ 0 ( luôn đúng)

    ⇒ Điều giả sử đúng

    ⇒ Đpcm

    Dấu = xảy ra khi a-2b+2c= 0

    b, Giả sử:

    a²+b²+1≥ ab+a+b

    ⇔ 2a²+2b²+2-2ab-2a-2b≥ 0

    ⇔ a²-2a+1+a²-2ab+b²+b²-2b+1≥ 0

    ⇔ ( a-1)²+( a-b)²+( b-1)²≥ 0 ( luôn đúng)

    ⇒ Điều giả sử đúng

    ⇒ Đpcm

    Dấu = xảy ra khi a=b=1

     

    Bình luận
  2. 2,Giả sử:

    `a²+b²+1≥ ab+a+b`

    `⇔ 2a²+2b²+2-2ab-2a-2b≥ 0`

    `⇔ a²-2a+1+a²-2ab+b²+b²-2b+1≥ 0`

    `⇔ ( a-1)²+( a-b)²+( b-1)²≥ 0`

    $\text{⇒ Điều giả sử đúng}$

    $\text{⇒ ĐPCM}Ư$

    $\text{Dấu ”=” xảy ra khi}$ `a=b=1`

     

    Bình luận

Viết một bình luận