Chứng minh: a^2/4+b^2+c^2>= ab-ac+2bc
Chứng minh: a^2+b^2+1>= ab+a+b
Chứng minh: a^2/4+b^2+c^2>= ab-ac+2bc Chứng minh: a^2+b^2+1>= ab+a+b
By Rylee
By Rylee
Chứng minh: a^2/4+b^2+c^2>= ab-ac+2bc
Chứng minh: a^2+b^2+1>= ab+a+b
a,
Giả sử $\frac{a²}{4}$+b²+c²≥ ab-ac+2bc
⇔ a²+4b²+4c²≥ 4ab-4ac+8bc
⇔ a²+4b²+4c²-4ab+4ac-8bc≥ 0
⇔ ( a-2b+2c)²≥ 0 ( luôn đúng)
⇒ Điều giả sử đúng
⇒ Đpcm
Dấu = xảy ra khi a-2b+2c= 0
b, Giả sử:
a²+b²+1≥ ab+a+b
⇔ 2a²+2b²+2-2ab-2a-2b≥ 0
⇔ a²-2a+1+a²-2ab+b²+b²-2b+1≥ 0
⇔ ( a-1)²+( a-b)²+( b-1)²≥ 0 ( luôn đúng)
⇒ Điều giả sử đúng
⇒ Đpcm
Dấu = xảy ra khi a=b=1
2,Giả sử:
`a²+b²+1≥ ab+a+b`
`⇔ 2a²+2b²+2-2ab-2a-2b≥ 0`
`⇔ a²-2a+1+a²-2ab+b²+b²-2b+1≥ 0`
`⇔ ( a-1)²+( a-b)²+( b-1)²≥ 0`
$\text{⇒ Điều giả sử đúng}$
$\text{⇒ ĐPCM}Ư$
$\text{Dấu ”=” xảy ra khi}$ `a=b=1`