Chứng minh $a^{2}$ + $b^{2}$ + 3 > ab + a + b với mọi a,b 07/10/2021 Bởi Samantha Chứng minh $a^{2}$ + $b^{2}$ + 3 > ab + a + b với mọi a,b
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a^2+b^2+3>ab+a+b` `<=>a^2+b^2+3-ab-a-b>0` `<=>2a^2+2b^2+6-2ab-2a-2b>0` `<=>(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2-2ab+b^2)+4>0` `<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2+4>0` Vì `(a-1)^2;(b-1)^2;(a-b)^2>=0∀a;b` `=>(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2>=0∀a;b` `=>(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2+4>=4>0∀a;b` `=>(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2+4>0∀a;b` `=>a^2+b^2+3>ab+a+b∀a;b(dpcm)` `∀` là với mọi Bình luận
$a^{2}$ + $b^{2}$ + 3 > ab + a + b <=> $a^{2}$ + $b^{2}$ + 3 – ab – a -b >0 <=> $2a^{2}$ + $2b^{2}$ + 6 – 2ab – 2a – 2b >0 <=> ( $a^{2}$ – 2ab + $b^{2}$ ) + ( $a^{2}$ -2a+1)+($b^{2}$ -2b+1) + 4 > 0 <=> $(a-b)^{2}$ + $(a-1)^{2}$ + $(b-1)^{2}$ + 4 > 0 Vì $\left \{ {{(a-b)^{2}; (a-1)^{2}; (b-1)^{2}\geq 0 } \atop {4 > hẳn 0}} \right.$ => $(a-b)^{2}$ + $(a-1)^{2}$ + $(b-1)^{2}$ + 4 > 0 => $a^{2}$ + $b^{2}$ +3 > ab + a + b ( đccm ) #Trang Huyen Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^2+b^2+3>ab+a+b`
`<=>a^2+b^2+3-ab-a-b>0`
`<=>2a^2+2b^2+6-2ab-2a-2b>0`
`<=>(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2-2ab+b^2)+4>0`
`<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2+4>0`
Vì `(a-1)^2;(b-1)^2;(a-b)^2>=0∀a;b`
`=>(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2>=0∀a;b`
`=>(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2+4>=4>0∀a;b`
`=>(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2+4>0∀a;b`
`=>a^2+b^2+3>ab+a+b∀a;b(dpcm)`
`∀` là với mọi
$a^{2}$ + $b^{2}$ + 3 > ab + a + b
<=> $a^{2}$ + $b^{2}$ + 3 – ab – a -b >0
<=> $2a^{2}$ + $2b^{2}$ + 6 – 2ab – 2a – 2b >0
<=> ( $a^{2}$ – 2ab + $b^{2}$ ) + ( $a^{2}$ -2a+1)+($b^{2}$ -2b+1) + 4 > 0
<=> $(a-b)^{2}$ + $(a-1)^{2}$ + $(b-1)^{2}$ + 4 > 0
Vì $\left \{ {{(a-b)^{2}; (a-1)^{2}; (b-1)^{2}\geq 0 } \atop {4 > hẳn 0}} \right.$
=> $(a-b)^{2}$ + $(a-1)^{2}$ + $(b-1)^{2}$ + 4 > 0
=> $a^{2}$ + $b^{2}$ +3 > ab + a + b ( đccm )
#Trang Huyen