chứng minh a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2 ≥ a/c+b/a+c/b với mọi số a b b khác 0 25/07/2021 Bởi Nevaeh chứng minh a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2 ≥ a/c+b/a+c/b với mọi số a b b khác 0
Giải thích các bước giải: Áp dụng BDT $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$ $\rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge \dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{a}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BDT $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$
$\rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge \dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{a}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}$