Chứng minh: $a^2+b^2+c^2\geq2(ab+bc-ca)$ ,∀a,b,c 14/11/2021 Bởi Katherine Chứng minh: $a^2+b^2+c^2\geq2(ab+bc-ca)$ ,∀a,b,c
Xét hiệu: $a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac$ $=(a^2-2ab+b^2)-2c(a-b)+c^2$ $=(a-b)^2-2c(a-b)+c^2$ $=(a-b+c)^2\ge 0$ $\to$ Dấu bằng xảy ra khi $a=b-c$ Vậy bất đẳng thức trên luôn đúng và dấu bằng xảy ra khi $a=b-c$ Bình luận
Giải thích các bước giải: a² + b² + c² ≥ 2( ab+bc -ca)⇔a²+b²+c²-2ab-2bc+2ca≥0 ⇔(a-b+c)²≥0 (Luôn đúng) Vậy bất đẳng thức a² + b² + c² ≥ 2( ab+bc -ca) được chứng minh Vote 5 sao cho anh nha Bình luận
Xét hiệu:
$a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac$
$=(a^2-2ab+b^2)-2c(a-b)+c^2$
$=(a-b)^2-2c(a-b)+c^2$
$=(a-b+c)^2\ge 0$
$\to$ Dấu bằng xảy ra khi $a=b-c$
Vậy bất đẳng thức trên luôn đúng và dấu bằng xảy ra khi $a=b-c$
Giải thích các bước giải:
a² + b² + c² ≥ 2( ab+bc -ca)⇔a²+b²+c²-2ab-2bc+2ca≥0
⇔(a-b+c)²≥0 (Luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức a² + b² + c² ≥ 2( ab+bc -ca) được chứng minh
Vote 5 sao cho anh nha