Chứng minh a)x^2+y^2+z^2>=2xy-2xz+2yz b)x^2+y^2+z^2+3>=2(2+y+3) c)A^2+b^2+c^2+d^2+e^2>=a(b+c+d+e) 11/10/2021 Bởi Adeline Chứng minh a)x^2+y^2+z^2>=2xy-2xz+2yz b)x^2+y^2+z^2+3>=2(2+y+3) c)A^2+b^2+c^2+d^2+e^2>=a(b+c+d+e)
Đáp án: Giải thích các bước giải: a,$x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ ≥$ 2xy-2xz+2yz$ ⇔ $x^2+y^2+z^2 – 2xy + 2xz – 2yz $ ≥ 0 ⇔$ ( y-x-z)^2 $≥0 ( đúng với mọi x,y,z) b, Hình như là bạn gõ sai đề ( viết lại đề đi rồi mình ans cho) c, $a^{2}+b^2+c^2+d^2+e^2$ ≥ $a(b + c+ d+e)$ ⇔ $4a^{2}+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2$≥ $4ab + 4ac+ 4ad+4ae)$ ⇔$(4b^2-4ab+a^2) + ( 4c^2-4ac+a^2)+(4d^2-4ad+a^2)+(4e^2-4ae+a^2) $≥0 ⇔$ ( 2b-a)^2+( 2c-a)^2+( 2d-a)^2+( 2e-a)^2$ ≥ 0 Đúng ∀ a,b,c,e,d. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,$x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ ≥$ 2xy-2xz+2yz$
⇔ $x^2+y^2+z^2 – 2xy + 2xz – 2yz $ ≥ 0
⇔$ ( y-x-z)^2 $≥0
( đúng với mọi x,y,z)
b, Hình như là bạn gõ sai đề ( viết lại đề đi rồi mình ans cho)
c, $a^{2}+b^2+c^2+d^2+e^2$ ≥ $a(b + c+ d+e)$
⇔ $4a^{2}+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2$≥ $4ab + 4ac+ 4ad+4ae)$
⇔$(4b^2-4ab+a^2) + ( 4c^2-4ac+a^2)+(4d^2-4ad+a^2)+(4e^2-4ae+a^2) $≥0
⇔$ ( 2b-a)^2+( 2c-a)^2+( 2d-a)^2+( 2e-a)^2$ ≥ 0
Đúng ∀ a,b,c,e,d.