Chứng minh :
`a,2005^n+60^n-1897^n-168^n` chia hết cho `2004`
`a,20^n-3^n+16^n-1` chia hết cho `323` với `n` chẵn
Chứng minh :
`a,2005^n+60^n-1897^n-168^n` chia hết cho `2004`
`a,20^n-3^n+16^n-1` chia hết cho `323` với `n` chẵn
You hok tốt ????????????
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có công thức hia hết :
`a^n-b^n\vdotsa-b(aneb)`
`a^n+-b^n\vdotsa+-b(aneb)(a;b\vdots2)`
`a,2005^n+60^n-1897^n-168^n`
Vì `2005^n-1897^n\vdots(2005-1897)=108\vdots12`
`168^n-60^n\vdots(168-60)=108\vdots12`
`=>2005^n+60^n-1897^n-168^n\vdots12(1)`
Vì `2005^n-168^n\vdots(2005-168)=1837\vdots167`
`1897^n-60^n\vdots(1897-60)=1837\vdots167`
`=>2005^n+60^n-1897^n-168^n\vdots12(2)`
mà ` ƯCLN(12;167)=1(3)`
Từ `(1)(2)(3)=>dpcm`
`b,20^n-3^n+16^n-1`
Vì n chẵn
`20^n-3^n\vdots(20-3)=17`
`16^n-1\vdots(16+1)=17`
`=>20^n-3^n+16^n-1\vdots17(1)`
Vì n chẵn `20^n-1\vdots(20-1)=19`
`16^n-3^n\vdots(16+3)=19`
`=>20^n-3^n+16^n-1\vdots19(2)`
mà ` ƯCLN(17;19)=1(3)`
Từ `(1)(2)(3)=>dpcm`