Chứng minh: `a+(27)/(2(a-1)(a+1)^3)ge5/2( ∀a>1)`

Chứng minh:
`a+(27)/(2(a-1)(a+1)^3)ge5/2( ∀a>1)`

0 bình luận về “Chứng minh: `a+(27)/(2(a-1)(a+1)^3)ge5/2( ∀a>1)`”

  1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $A=a+\dfrac{27}{2(a-1)(a+1)^3}$

    $\to A=\dfrac12a+(\dfrac{27}{2(a-1)(a+1)^3}+\dfrac12(a-1)+\dfrac12)$

    $\to A\ge \dfrac12a+3\sqrt[3]{(\dfrac{27}{2(a-1)(a+1)^3}\cdot \dfrac12(a-1)\cdot \dfrac12}$

    $\to A\ge \dfrac12a+\dfrac9{2(a+1)}$

    $\to A\ge \dfrac12(a+1)+\dfrac9{2(a+1)}-\dfrac12$

    $\to A\ge 2\sqrt{\dfrac12(a+1)\cdot\dfrac9{2(a+1)}}-\dfrac12$

    $\to A\ge 3-\dfrac12$

    $\to A\ge \dfrac52$

    Dấu = xảy ra khi $a=2$

    Bình luận

Viết một bình luận