Toán Chứng minh:A=2mu1+2mu2+2mu3+2mu4+….+2mu2010 chi hết cho 3 và 7 02/08/2021 By Arianna Chứng minh:A=2mu1+2mu2+2mu3+2mu4+….+2mu2010 chi hết cho 3 và 7
Giải thích các bước giải: +) Ta có \(2^1 + 2^2 + … +2^{2010} = (2+ 2^2) + (2^3 + 2^4) + … + (2^{2009} + 2^{2010}) = (2.1 + 2.2) + (2^3.1 + 2^3.2) + …+( 2^{2009} . 1 + 2^{2009} .2) = 3.2 + 3.2^3 + … + 3.2^{2019} = 3.(2+2^3+…+2^{2019} ) \) chia hết cho 3 ⇒ điều phải chứng minh +) Ta có \(2^1 + 2^2 + … +2^{2010} = (2+ 2^2) + (2^3 + 2^4) + … + (2^{2009} + 2^{2010}) = (2.1+2.2+2.4) + (2^4 + 2^4.2 + 2^4.4)+ …. + 2^{2007}.(2+1+4) = 7.(2+2^4 + … + 2^{2018} )\) chia hết cho 7 ⇒ đpcm Trả lời
Giải thích các bước giải:
+) Ta có \(2^1 + 2^2 + … +2^{2010} = (2+ 2^2) + (2^3 + 2^4) + … + (2^{2009} + 2^{2010}) = (2.1 + 2.2) + (2^3.1 + 2^3.2) + …+( 2^{2009} . 1 + 2^{2009} .2) = 3.2 + 3.2^3 + … + 3.2^{2019} = 3.(2+2^3+…+2^{2019} ) \) chia hết cho 3 ⇒ điều phải chứng minh
+) Ta có \(2^1 + 2^2 + … +2^{2010} = (2+ 2^2) + (2^3 + 2^4) + … + (2^{2009} + 2^{2010}) = (2.1+2.2+2.4) + (2^4 + 2^4.2 + 2^4.4)+ …. + 2^{2007}.(2+1+4) = 7.(2+2^4 + … + 2^{2018} )\) chia hết cho 7 ⇒ đpcm