Toán chứng minh A = (3^x+1+3^x+2+3^x+3+…+3^x+2020)chia hết cho 120 17/10/2021 By Quinn chứng minh A = (3^x+1+3^x+2+3^x+3+…+3^x+2020)chia hết cho 120
Giải thích các bước giải : `↓↓↓` `3^(x+1) +3^(x+2) +3^(x+3) +…+3^(x+2020)` `⇒ 3^x . 3 + 3^x . 3^2 + 3^x . 3^3 + … + 3^x . 3^(2020)` `⇒ 3^x . ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 ) + 3^(x+4) . ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 ) + … + 3^(x+2016) . ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 )` `⇒ ( 3^x + 3^(x+4) + … + 3^(x+2016) ) . ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 )` `⇒ ( 3^x + 3^(x+4) + … + 3^(x+2016) ) . 120` `\vdots` `120` → đpcm . Trả lời
Đáp án: `\text{Em tham khảo!}` Giải thích các bước giải: Ta thấy A có 2020 số hạng nên ghép 4 số vào 1 cặp ta có `A=(3^{x+1},3^{x+2},3^{x+3},3^{x+4})+……+(3^{x+2017}+3^{x+2018}+3^{x+2019}+3^{x+2020})` `=3^{x}.120+…..+3^{x+2016}.120 vdots 120` Trả lời
Giải thích các bước giải :
`↓↓↓`
`3^(x+1) +3^(x+2) +3^(x+3) +…+3^(x+2020)`
`⇒ 3^x . 3 + 3^x . 3^2 + 3^x . 3^3 + … + 3^x . 3^(2020)`
`⇒ 3^x . ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 ) + 3^(x+4) . ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 ) + … + 3^(x+2016) . ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 )`
`⇒ ( 3^x + 3^(x+4) + … + 3^(x+2016) ) . ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 )`
`⇒ ( 3^x + 3^(x+4) + … + 3^(x+2016) ) . 120` `\vdots` `120` → đpcm .
Đáp án:
`\text{Em tham khảo!}`
Giải thích các bước giải:
Ta thấy A có 2020 số hạng nên ghép 4 số vào 1 cặp ta có
`A=(3^{x+1},3^{x+2},3^{x+3},3^{x+4})+……+(3^{x+2017}+3^{x+2018}+3^{x+2019}+3^{x+2020})`
`=3^{x}.120+…..+3^{x+2016}.120 vdots 120`