Chứng minh : A=3¹+3²+3³+…..+3¹¹+3¹² chia hết cho 13 Giúp mình với mình cần gấp 09/08/2021 Bởi aikhanh Chứng minh : A=3¹+3²+3³+…..+3¹¹+3¹² chia hết cho 13 Giúp mình với mình cần gấp
Bạn tham khảo : $A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{11} + 3^{12}$ $A = (3^1 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + … + (3^{10} + 3^{11} + 3^{12})$ $A = 3( 1 + 3 + 3^2) + 3^4( 1 + 3 + 3^2) + … + 3^{10}( 1 + 3 + 3^2)$ $A= 3 . 13 + 3^4 . 13 + … + 3^{10} . 13$ $A = 13(3 + 3^4 + … + 3^{10})$ Vì $13 \vdots 13$ ⇒ $13(3 + 3^4+ … + 3^{10}) \vdots 13$ ⇒ $A \vdots 13$ Bình luận
`A=3^1+3^2+3^3+..+3^12` `=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+..+(3^{10}+3^{11}+3^{12})` `=39+3^3(3+3^2+3^3)+..+3^9(3+3^2+3^3)` `=39+3^3 .39+..+3^9 .39` Do `39\vdots13=>A\vdots13` (đpcm) Bình luận
Bạn tham khảo :
$A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{11} + 3^{12}$
$A = (3^1 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + … + (3^{10} + 3^{11} + 3^{12})$
$A = 3( 1 + 3 + 3^2) + 3^4( 1 + 3 + 3^2) + … + 3^{10}( 1 + 3 + 3^2)$
$A= 3 . 13 + 3^4 . 13 + … + 3^{10} . 13$
$A = 13(3 + 3^4 + … + 3^{10})$
Vì $13 \vdots 13$ ⇒ $13(3 + 3^4+ … + 3^{10}) \vdots 13$
⇒ $A \vdots 13$
`A=3^1+3^2+3^3+..+3^12`
`=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+..+(3^{10}+3^{11}+3^{12})`
`=39+3^3(3+3^2+3^3)+..+3^9(3+3^2+3^3)`
`=39+3^3 .39+..+3^9 .39`
Do `39\vdots13=>A\vdots13` (đpcm)