Chứng minh (a ² + 3a + 1) ² chia hết cho 24 với mọi a ∈ N 07/11/2021 Bởi Kylie Chứng minh (a ² + 3a + 1) ² chia hết cho 24 với mọi a ∈ N
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có : B= (a ² + 3a + 1) ²-1 = ( a2+3a+1+1)(a2+3a+1-1) =(a2+3a+2)(a2+3a) =(a2+2a+a+2)(a2+3a) = [a(a+1)+2(a+1) ](a2+3a) =(a+1)(a+2)(a2+3a) =a(a+1)(a+2)(a+3) Vì a(a+1)(a+2)(a+3) gồm tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và có chứa 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 Mà (3,8)=1 nên a(a+1)(a+2)(a+3) ⋮ 3.8=24 Vậy B ⋮ 24 ∀a ∈ N Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: đặt $A=(a^2+3a+1)^2-1$ $=(a^2+3a+1-1).(a^2+3a+1+1)$ $=(a^2+3a).(a^2+3a+2)$ $=a.(a+3).[ (a^2+a)+(2a+2$ $=a.(a+3).[a.(a+1)+2.(a+1)]$ $=a.(a+3).(a+1).(a+2)$ vì $a.(a+3).(a+1).(a+2)$ là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho $2;4$ $⇒A\vdots{8}$ (1) mặt khác: $(a+3).(a+1).(a+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. (2) từ (1);(2)$⇒A\vdots{3.8}⇒A\vdots{24}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : B= (a ² + 3a + 1) ²-1
= ( a2+3a+1+1)(a2+3a+1-1)
=(a2+3a+2)(a2+3a)
=(a2+2a+a+2)(a2+3a)
= [a(a+1)+2(a+1) ](a2+3a)
=(a+1)(a+2)(a2+3a)
=a(a+1)(a+2)(a+3)
Vì a(a+1)(a+2)(a+3) gồm tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và có chứa 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8
Mà (3,8)=1 nên a(a+1)(a+2)(a+3) ⋮ 3.8=24
Vậy B ⋮ 24 ∀a ∈ N
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
đặt $A=(a^2+3a+1)^2-1$
$=(a^2+3a+1-1).(a^2+3a+1+1)$
$=(a^2+3a).(a^2+3a+2)$
$=a.(a+3).[ (a^2+a)+(2a+2$
$=a.(a+3).[a.(a+1)+2.(a+1)]$
$=a.(a+3).(a+1).(a+2)$
vì $a.(a+3).(a+1).(a+2)$ là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho $2;4$
$⇒A\vdots{8}$ (1)
mặt khác: $(a+3).(a+1).(a+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. (2)
từ (1);(2)$⇒A\vdots{3.8}⇒A\vdots{24}$