chứng minh a)4x-x²-5<0 với mọi x b)x²-4xy+4y²+1>0

0 bình luận về “chứng minh a)4x-x²-5<0 với mọi x b)x²-4xy+4y²+1>0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $a,4x-x^2-5$

   $=-x^2+4x-4-1$

   $=-(x^2-4x+4)-1$

   $=-(x-2)^2-1$

   $(x-2)^2\geq0∀x ⇒ -(x-2)^2 \leq 0∀x ⇒ -(x-2)^2-1<0∀x$

   $⇒4x-x^2-5<0∀x$

   $b,x^2-4xy+4y^2+1$

   $=(x-2y)^2+1$

   $(x-2y)^2\geq0∀x$

   $⇒(x-2y)^2+1>0∀x$

   $⇒x^2-4xy+4y^2+1>0∀x$

   Bình luận

2. Đáp án:

   `a)4x-x²-5`

   `=-x²+4x-4-1`

   `=-(x-2)²-1`

   `⇒-(x-2)²≤0∀x`

   `⇒-(x-2)²-1<0∀x`

   `⇒4x-x²-5<0∀x`

   `b)x²-4xy+4y²+1>0`

   `=(x-2y)²+1`

   `⇒(x-2y)²≥0`

   `⇒(x-2y)²+1>0`

   $#lam$

    

   Bình luận