Chứng minh $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$ + $d^{4}$ $\geq$ 4abcd 02/11/2021 Bởi Julia Chứng minh $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$ + $d^{4}$ $\geq$ 4abcd
Đáp án: Ở dưới `downarrow` Giải thích các bước giải: `a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd` `<=>a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2 >=0` `<=>(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2>=0` Dấu “=” xảy ra khi `ab=cd,c^2=d^2,a^2=b^2` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: a^4+b^4 ≥ 2a²b²( Bất đẳng thức cô si ) c^4+d^4 ≥ 2c²d²( Bất đẳng thức cô si ) 2a²b²+2c²d² ≥ 2√2a²b².2c²d²=4abcd( Bất đẳng thức cô si ) ⇒a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd Chúc bạn học tốt! Bình luận
Đáp án:
Ở dưới `downarrow`
Giải thích các bước giải:
`a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd`
`<=>a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2 >=0`
`<=>(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2>=0`
Dấu “=” xảy ra khi `ab=cd,c^2=d^2,a^2=b^2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a^4+b^4 ≥ 2a²b²( Bất đẳng thức cô si )
c^4+d^4 ≥ 2c²d²( Bất đẳng thức cô si )
2a²b²+2c²d² ≥ 2√2a²b².2c²d²=4abcd( Bất đẳng thức cô si )
⇒a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
Chúc bạn học tốt!