Chứng minh:
a) x² + 6x + 18 > 0 với mọi x
b) x² – 4x + 6 > 0 với mọi x
c) -x² + 2x – 9 < 0 với mọi x
d) x - x² - 1 < 0 với mọi x
Bạn làm ơn đừng làm tắt nhé!
Cảm ơn bạn nhiều!
Chứng minh:
a) x² + 6x + 18 > 0 với mọi x
b) x² – 4x + 6 > 0 với mọi x
c) -x² + 2x – 9 < 0 với mọi x
d) x - x² - 1 < 0 với mọi x
Bạn làm ơn đừng làm tắt nhé!
Cảm ơn bạn nhiều!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a,x^2+6x+18$
$=(x+3)^2+9$
$(x+3)^2 \geq 0∀x ⇒ (x+3)^2+9>0∀x$
$b,x^2-4x+6$
$=(x-2)^2+2$
$(x-2)^2 \geq 0∀x ⇒ (x-2)^2+2>0∀x$
$c,-x^2+2x-9$
$=-(x-1)^2-10$
$-(x-1)^2 \leq 0∀x ⇒ -(x-1)^2-10<0∀x$
$d,x-x^2-1$
$=-(x^2-x+1)$
$=-\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2-\dfrac{3}{4}$
$-\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2 \leq 0∀x ⇒ -\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2-\dfrac{3}{4} <0∀x$
a) x² + 6x + 18=(x²+6x+9)+9=(x+3)²+9
vì (x+3)²≥0,9>0
⇒(x+3)²+9>0 với mọi x
Vậy x² + 6x + 18 > 0 với mọi x
b) x² – 4x + 6=(x²-4x+4)+2=(x-2)²+2
vì (x-2)²≥0,2>0
⇒(x-2)²+2>0 với mọi x
Vậy x² – 4x + 6 > 0 với mọi x
c) -x² + 2x – 9=-(x²-2x+9)=-[(x²-2x+1)+8]=-(x-1)²-8
vì (x-1)²≥0⇒-(x-1)²≤0;-8<0
⇒-(x-1)²-8<0 với mọi x
Vậy -x² + 2x – 9 < 0 với mọi x
d) x – x² – 1=-(x²-x+1)=-[(x²-2.x.1/2+1/4)+3/4]=-(x-1/2)²-3/4
vì (x-1/2)²≥0⇒-(x-1/2)²≤0;-3/4<0
⇒-(x-1/2)²-3/4<0 với mọi x
Vậy x – x² – 1 < 0 với mọi x