Toán Chứng minh: $a+8\geq6\sqrt{a-1}$ $(a\geq1)$ 18/11/2021 By Clara Chứng minh: $a+8\geq6\sqrt{a-1}$ $(a\geq1)$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $\quad a – 1 + 9 \geq 2\sqrt{9(a-1)}$ $\to a + 8 \geq 6\sqrt{a-1}$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a – 1 =9 \Leftrightarrow a = 10$ Trả lời
Đáp án: $a+8 \geq 6\sqrt{a-1}(a \geq 1)$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}a+8 \geq 6\sqrt{a-1}\\↔a+8-6\sqrt{a-1} \geq 0\\↔a-1-6\sqrt{a-1}+9 \geq 0\\↔a-1-2.\sqrt{a-1}.3+9 \geq 0\\↔(\sqrt{a-1}-3)^2 \geq 0(luôn \,\, đúng)\\\text{Dấu = xảy ra khi}\\\sqrt{a-1}=3\\↔a-1=9\\↔a=10(TM \,\, a\geq 1)\\\end{array}$ Trả lời
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\quad a – 1 + 9 \geq 2\sqrt{9(a-1)}$
$\to a + 8 \geq 6\sqrt{a-1}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a – 1 =9 \Leftrightarrow a = 10$
Đáp án:
$a+8 \geq 6\sqrt{a-1}(a \geq 1)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}a+8 \geq 6\sqrt{a-1}\\↔a+8-6\sqrt{a-1} \geq 0\\↔a-1-6\sqrt{a-1}+9 \geq 0\\↔a-1-2.\sqrt{a-1}.3+9 \geq 0\\↔(\sqrt{a-1}-3)^2 \geq 0(luôn \,\, đúng)\\\text{Dấu = xảy ra khi}\\\sqrt{a-1}=3\\↔a-1=9\\↔a=10(TM \,\, a\geq 1)\\\end{array}$