chứng minh:
a.( a^2 +b^2)/2 > hoăc = ab b. (a + b)(1/a + 1/b) > hoặc = 4 (với a>0, b > 0)
HELP ME:((
chứng minh:
a.( a^2 +b^2)/2 > hoăc = ab b. (a + b)(1/a + 1/b) > hoặc = 4 (với a>0, b > 0)
HELP ME:((
`a)(a^2+b^2)/2>=ab`
`<=>a^2+b^2>=2ab`
`<=>a^2-2ab+b^2>=0`
`<=>(a-b)^2>=0`(luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra khi `a-b=0<=>a=b.`
`b)(a+b)(1/a+1/b)>=4`
Chia 2 vế cho `a+b>0` ta có:
`1/a+1/b>=4/(a+b)`
`<=>(a+b)/(ab)>=4/(a+b)`
`<=>(a+b)^2>=4ab`
`<=>a^2+2ab+b^2>=4ab`
`<=>a^2-2ab+b^2>=0`
`<=>(a-b)^2>=0`(luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra khi `a-b=0<=>a=b>0.`
a/ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\\↔a^2+b^2\ge 2ab\\↔a^2-2ab+b^2\ge 0\\↔(a-b)^2\ge 0(\text{luôn đúng})\)
\(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(a-b=0↔a=b\)
b/ Áp dụng BĐT Cô-si với các số dương:
\(a+b\ge 2\sqrt{ab}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge \dfrac{2}{\sqrt{ab}}\\→(a+b)(\dfrac 1 a+\dfrac 1 b)\ge 2\sqrt{ab}.\dfrac{2}{\sqrt{ab}}=4\)
\(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(a=b\)