Chứng minh $x(x-a)(x+a)(x+2a)+a^4$ là bình phương của 1 đa thức 18/10/2021 Bởi Arya Chứng minh $x(x-a)(x+a)(x+2a)+a^4$ là bình phương của 1 đa thức
Đáp án: `x(x-a)(x+a)(x+2a)+a^4` là số chính phương. Giải thích các bước giải: Đặt `x+1/2a=b` `=>x(x-a)(x+a)(x+2a)+a^4` `=(b-1/2a)(b-3/2a)(b+1/2a)(b+3/2b)+a^4` `=(b^2-1/4a^2)(b^2-9/4a^2)+a^4` `=b^4-9/4a^2b^2-1/4a^2b^2+9/16a^4+a^4` `=b^4-10/4a^2b^2+25/16a^4` `=(b^2)^2-2.b^2 . 5/3a^2+(5/4a^2)^2` `=(b^2-5/4a^2)^2` là số chính phương. Hay `x(x-a)(x+a)(x+2a)+a^4` là số chính phương. Bình luận
`x(x-a)(x+a)(x+2a)+a^4` `[x(x+a)][(x-a)(x+2a)]+a^4` `=(x^2+ax)(x^2+ax-2a^2)+a^4` Đặt `x^2+ax=n` `=n(n-2a^2)+4a^4` `=n^2-2na^2+4a^4` `=(n+a^2)^2` `=(x^2+ax+a^2 )^2` `toDPCM` Bình luận
Đáp án:
`x(x-a)(x+a)(x+2a)+a^4` là số chính phương.
Giải thích các bước giải:
Đặt `x+1/2a=b`
`=>x(x-a)(x+a)(x+2a)+a^4`
`=(b-1/2a)(b-3/2a)(b+1/2a)(b+3/2b)+a^4`
`=(b^2-1/4a^2)(b^2-9/4a^2)+a^4`
`=b^4-9/4a^2b^2-1/4a^2b^2+9/16a^4+a^4`
`=b^4-10/4a^2b^2+25/16a^4`
`=(b^2)^2-2.b^2 . 5/3a^2+(5/4a^2)^2`
`=(b^2-5/4a^2)^2` là số chính phương.
Hay `x(x-a)(x+a)(x+2a)+a^4` là số chính phương.
`x(x-a)(x+a)(x+2a)+a^4`
`[x(x+a)][(x-a)(x+2a)]+a^4`
`=(x^2+ax)(x^2+ax-2a^2)+a^4`
Đặt `x^2+ax=n`
`=n(n-2a^2)+4a^4`
`=n^2-2na^2+4a^4`
`=(n+a^2)^2`
`=(x^2+ax+a^2 )^2`
`toDPCM`