Chứng minh: a) A chia hết cho 4 b) A chia hết cho 15 A=3 + 3^2 + 3^3 +….+3^120

0 bình luận về “Chứng minh: a) A chia hết cho 4 b) A chia hết cho 15 A=3 + 3^2 + 3^3 +….+3^120”

1. `a)` – Ta có :

   `A = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^120`

   `A = (3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + … + (3^119 + 3^120)`

   `A = 12 + 3^2. (3 + 3^2) + … + 3^118. (3 + 3^2)`

   `A = 12 + 3^2. 12 + … + 3^118. 12`

   `A = 12. (1 + 3^2 + … + 3^118)`

   – Ta lại có : `12 vdots 4`

   `=> 12. (1 + 3^2 + … + 3^118) vdots 4`

   `=> A vdots 4`

    

   `b)` – Ta có :

   `A = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^120`

   `A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + (3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8) + … + (3^117 + 3^118 + 3^119 + 3^120)`

   `A = (3 + 9 + 27 + 81) + 3^4. (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + … + 3^116. (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)`

   `A = 120 + 3^4. 120 + … + 3^116. 120`

   `A = 120. (1 + 3^4 + … + 3^16)`

   – Ta lại có : `120 vdots 15`

   `=> 120. (1 + 3^4 + … + 3^116) vdots 15`

   `=> A vdots 15`

   Bình luận

2. `a,A=3 + 3^2 + 3^3 +….+3^120`

   `⇒ A = (3 + 3^2) + (3^3+3^4)+…+(3^119+3^120)`

   `⇒ A = 3(1+3)+3^3(1+3)+…+3^119(1+3)`

   `⇒ A = 3.4 + 3^3 . 4 + …  +3^119 . 4`

   `⇒ A = 4(3+3^3+…+3^119)`

   `⇒ A \vdots 4`

   `b,A=3 + 3^2 + 3^3 +….+3^120`

   `⇒ A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + (3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8) + … + (3^117 + 3^118 + 3^119 + 3^120)`

   `⇒ A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + 3^4. (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + … + 3^116. (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)`

   `⇒ A = 120 + 3^4. 120 + … + 3^116. 120`

   `⇒ A = 120. (1 + 3^4 + … + 3^16)`

   `⇒ A \vdots 15` (Vì `120\vdots15`)

   Xin hay nhất !

   Bình luận