Chứng minh (a+b)(1/a+1/b)>=4 Nếu có nhìu cách thì làm nhìu giúp mình với

0 bình luận về “Chứng minh (a+b)(1/a+1/b)>=4 Nếu có nhìu cách thì làm nhìu giúp mình với”

1. ` (a+b)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = 1 + 1 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} `

   Áp dung BĐT cosi ta có

   ` \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq ` $2\sqrt[]{\frac{a}{b} . \frac{b}{a}}  = 2\sqrt[]{1} = 2$

   Ta có 

   ` (a+b)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = 1 + 1 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} ` 

   mà ` \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 `

   Nên ` (a+b)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 2 +2=4`

   => đpcm

   Trả lời

2. $A= (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

   $=\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{b}$

   $= \frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2$ 

   $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}= 2$

   $\Rightarrow A\ge 2+2=4$ 

   Trả lời