chứng minh (a+b)^2(b+c)^2 lớn hơn hoặc bằng 12abc biết a+b+c=3

0 bình luận về “chứng minh (a+b)^2(b+c)^2 lớn hơn hoặc bằng 12abc biết a+b+c=3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $a + b + c = 3 => b = 3 – (a + c) => 3b = 9 – 3(a + c)$

   $=> ac + 3b = 9 – 3a – 3c + ac = 3(3 – a) – c(3 – a)$

   $=(3 – c)(3 – a)= (a + b)(b + c)$

   Ta có $(ac – 3b)² ≥ 0$ đúng với $∀a,b,c$

   $ ⇔ (ac)² – 6abc + (3b)² ≥ 0$

   $ ⇔ (ac)² + 6abc + (3b)² ≥ 12abc$

   $ ⇔ (ac + 3b)² ≥ 12abc$

   $ ⇔ (a + b)²(b + c)² ≥ 12abc$

   Dấu $’=’$ xảy ra khi $:ac – 3b = 0 ⇔ ac = 3b$
   

    

   Bình luận