Chứng minh : (a+b). (b+c). (c+a) >= 8abc (a+b+c). (a2 + b2 + c2) >= 9abc 21/07/2021 Bởi Athena Chứng minh : (a+b). (b+c). (c+a) >= 8abc (a+b+c). (a2 + b2 + c2) >= 9abc
Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: \(\begin{array}{l}a + b \ge 2\sqrt {ab} \\b + c \ge 2\sqrt {bc} \\c + a \ge 2\sqrt {ca} \\ \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \ge 2\sqrt {ab} .2\sqrt {bc} .2\sqrt {ca} = 8\sqrt {{a^2}{b^2}{c^2}} = 8abc\end{array}\) \(\begin{array}{l}a + b + c \ge 3.\sqrt[3]{{abc}}\\{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3.\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}\\ \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 3.\sqrt[3]{{abc}}.3.\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}} = 9abc\end{array}\) Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a=b=c Bình luận
Đáp án:dưới Giải thích các bước giải: a+b ≥2√ab b+c≥2√bc c+a≥2√ac nhân vế vs vế ta dc:(a+b). (b+c). (c+a)≥ 8abc câu dưới tg tự nha Bình luận
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(\begin{array}{l}
a + b \ge 2\sqrt {ab} \\
b + c \ge 2\sqrt {bc} \\
c + a \ge 2\sqrt {ca} \\
\Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \ge 2\sqrt {ab} .2\sqrt {bc} .2\sqrt {ca} = 8\sqrt {{a^2}{b^2}{c^2}} = 8abc
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
a + b + c \ge 3.\sqrt[3]{{abc}}\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3.\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}\\
\Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 3.\sqrt[3]{{abc}}.3.\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}} = 9abc
\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
Đáp án:dưới
Giải thích các bước giải:
a+b ≥2√ab
b+c≥2√bc
c+a≥2√ac
nhân vế vs vế ta dc:(a+b). (b+c). (c+a)≥ 8abc
câu dưới tg tự nha