chứng minh (x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=ab+bc+ca -x^2 biết 2x=a+b+c

0 bình luận về “chứng minh (x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=ab+bc+ca -x^2 biết 2x=a+b+c”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $A=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)$

   $\to A=(x-b)(x-a+x-c)+(x-c)(x-a)$

   $\to A=(x-b)(2x-(a+c))+(x-c)(x-a)$

   $\to A=(x-b)(a+b+c-(a+c))+(x-c)(x-a)$

   $\to A=(x-b)\cdot b+(x-c)(x-a)$

   $\to A=(x-b)\cdot b+(x^2-x(a+c)+ac)$

   $\to A=(x-b)\cdot b+(x^2-x(2x-b)+ac)$

   $\to A=(x-b)\cdot b+x^2-x(2x-b)+ac$

   $\to A=(x-b)\cdot b+x^2-x(x+x-b)+ac$

   $\to A=(x-b)\cdot b+x^2-(x^2+x(x-b))+ac$

   $\to A=(x-b)\cdot b-x(x-b)+ac$

   $\to A=(x-b)\cdot (b-x)+ac$

   $\to A=ac-(x-b)^2$

   $\to A=ac-(x^2-2bx+b^2)$

   $\to A=ac-x^2+2bx-b^2$

   $\to A=ac-x^2+b\cdot (a+b+c)-b^2$

   $\to A=ac-x^2+ab+b^2+bc-b^2$

   $\to A=ab+bc+ca-x^2$

   $\to (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=ab+bc+ca-x^2$

   Bình luận