Chứng minh: $a(b-c)^{2}$ + $b(c-a)^{2}$ + $c(a-b)^{2}$ > $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ với a,b,c là ba cạnh tam giác.

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2<a^3+b^3+c^3$

$\to a((b-c)^2-a^2)+b((c-a)^2-b^2)+c((a-b)^2-c^2)<0$

$\to a(b-c-a)(b-c+a)+b(c-a-b)(c-a+b)+c(a-b-c)(c-a+c)<0$

Luôn đúng vì : $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác  

$\to a+b>c, b+c>a,c+a>b$