Chứng minh: a ² + b ² + c ² ≥ ab + ac + bc ∀a,b,c. 04/10/2021 Bởi Valerie Chứng minh: a ² + b ² + c ² ≥ ab + ac + bc ∀a,b,c.
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có a ² + b ² ≥ 2 ab b ² + c ² ≥ 2 bc c ² + a ² ≥ 2ac cộng vế theo vế : 2a ² + 2b ² + 2c ² ≥ 2 ( ab + bc + ac) chia cả 2 vế cho 2 ⇒ đáp án 🙂 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: a+b+c=0 =>(a+b)²+2(a+b)c+c²=0 <=> a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=0 <=>a²+b²+c²=-2(ab+bc+ac) ——————-(1) a⁴+b⁴+c⁴ =(a²)²+(b²)²+(c²)² ={(a²+b²)²-2a²b²}+(c²)² =(a²+b²)²+(c²)²-2a²b² ={(a²+b²+c²)²-2(a²+b²)c²}-2a²b² ={-2(ab+bc+ac)}²-2a²c²-2b²c²-2a²b² [áp dụng (1)] =4[(ab+bc)²+2(ab+bc)ac+a²c²]-2a²c²-2b²c²-2a²b² =4(a²b²+2.ab.bc+b²c²+2a²bc+2abc²+a²c²)-2a²c²-2b²c²-2a²b² =4a²b²+4b²c²+4a²c²-2a²c²-2b²c²-2a²b²+8a²bc+8ab²c+8abc² =2a²b²+2b²c²+2a²c²+8abc(a+b+c) =2(a²b²+b²c²+c²a²)(đpcm) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải: ta có a ² + b ² ≥ 2 ab
b ² + c ² ≥ 2 bc
c ² + a ² ≥ 2ac
cộng vế theo vế : 2a ² + 2b ² + 2c ² ≥ 2 ( ab + bc + ac)
chia cả 2 vế cho 2 ⇒ đáp án
🙂
Đáp án:
Giải thích các bước giải: a+b+c=0
=>(a+b)²+2(a+b)c+c²=0
<=> a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=0
<=>a²+b²+c²=-2(ab+bc+ac) ——————-(1)
a⁴+b⁴+c⁴
=(a²)²+(b²)²+(c²)²
={(a²+b²)²-2a²b²}+(c²)²
=(a²+b²)²+(c²)²-2a²b²
={(a²+b²+c²)²-2(a²+b²)c²}-2a²b²
={-2(ab+bc+ac)}²-2a²c²-2b²c²-2a²b² [áp dụng (1)]
=4[(ab+bc)²+2(ab+bc)ac+a²c²]-2a²c²-2b²c²-2a²b²
=4(a²b²+2.ab.bc+b²c²+2a²bc+2abc²+a²c²)-2a²c²-2b²c²-2a²b²
=4a²b²+4b²c²+4a²c²-2a²c²-2b²c²-2a²b²+8a²bc+8ab²c+8abc²
=2a²b²+2b²c²+2a²c²+8abc(a+b+c)
=2(a²b²+b²c²+c²a²)(đpcm)