Toán Chứng minh a, b , c, d là các số thực biết rằng a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd 24/09/2021 By Aaliyah Chứng minh a, b , c, d là các số thực biết rằng a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
Đáp án: \[a^4+b^4+c^4+d^4\ge 4abcd\] Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT Côsi: \[a+b\ge 2\sqrt{ab}\] \[\Rightarrow \begin{cases}a^{4}+b^{4}\ge 2a^2b^2\\ c^4+d^2\ge 2c^2d^2\end{cases}\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^2\ge 2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\] Ta có: \[a^2b^2+c^2d^2=(ab)^2+(cd)^2\ge 2abcd\Rightarrow 2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\ge 4abcd\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge 4abcd\] Trả lời
Đáp án:
\[a^4+b^4+c^4+d^4\ge 4abcd\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Côsi:
\[a+b\ge 2\sqrt{ab}\]
\[\Rightarrow \begin{cases}a^{4}+b^{4}\ge 2a^2b^2\\ c^4+d^2\ge 2c^2d^2\end{cases}\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^2\ge 2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\]
Ta có: \[a^2b^2+c^2d^2=(ab)^2+(cd)^2\ge 2abcd\Rightarrow 2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\ge 4abcd\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge 4abcd\]